11년식 투싼ix 차량입니다.

스마트키를 소지하고 도어 외캐치의 버튼을 누르면 문이 열릴때가 있고 안열릴때가 있습니다. 운전석,보조석, 트렁크 모두 같은 증상이고 스마트키 배터리 교환도 해봤습니다.
자동차 배터리는 교환 한지 얼마 안되었습니다.

실내 퓨브 박스도 신품으로 교체 했습니다.

시동이 걸린 상태에서 키를 밖에 두고 차문을 닫으면 삐소리와 함께 계기판에 키 없음 문구와 key out 불이 깜박입니다. 차에서 삐~ 하는 소리도 들립니다.
문제는 키가 실내에 있는 상태에서 시동이 걸린채로 문을 닫으면 삐~ 소리는 나지만 계기판에 키 없음 문구와 key out 불은 들어오지 않습니다.
간혹 시동을 걸려고 하면 키 없음 문구가 뜨고 시동이 걸리지 않습니다. 문구가 없어 질때까지 기다렸다가 다시 시도 하면 시동이 잘 걸립니다. 
무슨 점검을 해야 이 문제를 해결 할수 있을까요?